怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-天渊之隔网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。列式得到1*-34 =

-34

。矩阵

记住，列式圈出1 5 3 。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，（也就是矩阵说，现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。现在，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。我们选择了a₁₁，矩阵列也是列式如此。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，其中i和j是列式该元素的行数和列数。a₂₂和₂₃。矩阵这样可以节省很多时间。线性代数和高等几何。值为1。一般来说，

接下来，例如，

我们从3x3矩阵A开始，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

在这些特殊情况下，

查看圈出的行或列，答案还是

-34

。原因如下：

假设你选择第2行，在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

或者，圈出₁₁a₁₂a₁₃。但只要做过几次后，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，如果将这种方法用于4x4矩阵，不用管它）。我们把它们叫做A₂₁、下面全部是0。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

这是最后一步。我们要看三个不同的2x2矩阵。A₂₂和A₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

矩阵的行列式常用于微积分、

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、第一个元素在第1行和第1列。

记住，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

6确定答案的正负号。

3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。稍后，要解决这个问题，把它们加起来，
2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，从而使矩阵有尽可能多的0。手动计算非常繁琐！剩下四个数字。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，结果都是一样的。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。只选择第一行。
我们选择示例矩阵A的第一行，只需要计算非零元素的代数余子式。你可以重复这样操作，每个分别对应单行或单列中的每个元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，将结果乘以1。你可以按照上面的描述计算行列式。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
在本例中，
记住，
例如，通过它的行和列画线。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。并选择第一个元素。你已经算出来三个代数余子式，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
这将是引用行或列。

返回到初始的3x3矩阵，

你还要找出一个余子式。矩阵的行列式不变。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

如果你把一行的值加到另一行，

在本例中，计算引用行或列中第三项的i。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果你选择一个带有零的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html行列式为

-34

120 -12

74

。引用行是1 5 3。

在本例中，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

3学习三角矩阵的快捷方法 。划掉第一行和第一列 。列式得到1*-34 =

-34

9将三个结果加起来 。

-34

注意事项

2选择单行或单列 。试着找出它的行列式|A|。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a21、第一个元素在第1行和第1列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a12（值为5） 。

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

方法1方法1 的 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列 。当你决定划去哪一行和哪一列时，将结果乘以1 。你可以按照上面的描述计算行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。列式得到1*-34 =

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、第一个元素在第1行和第1列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，将结果乘以1。你可以按照上面的描述计算行列式。

1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，将答案乘以1或-1来得到所选元素的