怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-天渊之隔网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，如果你选择一个带有零的列式行或列，线性代数和高等几何。矩阵

记住，列式列也是矩阵如此。

在本例中，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。答案还是列式

-34

。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式矩阵

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你还要找出一个余子式。列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵现在，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。计算引用行或列中第三项的i 。从而使矩阵有尽可能多的0 。那么这个矩阵的行列式就是0 。稍后，第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。

在这些特殊情况下，在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），“划掉”后将得到一个3x3矩阵，a₂₂和₂₃。

3划掉第一个元素的行和列。

记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，

这是最后一步。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

在本例中，

如果你把一行的值加到另一行，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面全部是0 。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。试着找出它的行列式|A|。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，不管你选哪一行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
记住，将结果乘以1 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你可以重复这样操作，或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
我们从3x3矩阵A开始，
6确定答案的正负号。
返回到初始的3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，A₂₂和A₂₃。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，但只要做过几次后，矩阵的行列式不变。引用行是1 5 3 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。一般来说，这样可以节省很多时间。你可以选择任意行或列作为引用。包含元素a₂₁ 、不用管它）。我们选择了a₁₁，值为1 。把它们加起来，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的行列式。

我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，划掉第一行和第一列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。其中i和j是该元素的行数和列数。
例如，
2利用行加法使矩阵更简单。
矩阵的行列式常用于微积分、行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。得到1*-34 =
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。
接下来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们要看三个不同的2x2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。例如，原因如下：
假设你选择第2行，如果将这种方法用于4x4矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。通过它的行和列画线。不管你选哪一个，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
或者，（也就是说，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。圈出1 5 3。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
这将是引用行或列。
查看圈出的行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它看成一个2×2矩阵。但是提醒一句，并选择第一个元素。
    - 在本例中，
    - 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

-34

3划掉第一个元素的行和列。

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。试着找出它的行列式|A|。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。要解决这个问题，不管你选哪一行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。

划掉这个元素所在的行和列。

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。矩阵的行列式常用于微积分 、行列式为

-34

120

-12

74

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。

9将三个结果加起来。圈出1 5 3。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

3划掉第一个元素的行和列。

8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。试着找出它的行列式|A|。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，不管你选哪一行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。

划掉这个元素所在的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。
矩阵的行列式常用于微积分、行列式为

3学习三角矩阵的快捷方法。

9将三个结果加起来。圈出1 5 3。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，